Практическое задание №23
Тема: Использование циклов в вычислительных алгоритмах

1 уровень сложности	
1. Разработать схему алгоритма, который запрашивает N произвольных целых чисел и ищет их сумму.  Число N вводится с клавиатуры. Разработать для созданного алгоритма не менее трёх тестов и проверить на них правильность работы алгоритма.

2. Разработать схему алгоритма для вычисления суммы ряда:

Число N вводится с клавиатуры.
Протестировать алгоритм для N=1, N=2, N=4, N=6. Правильность ответов проверить с помощью калькулятора.

3. Одноклеточная амёба каждые три часа делится на 2 клетки. Разработать схему алгоритма для определения, сколько амёб будет через 3, 6, 9, 12 и 24 часа.

4. Дано натуральное число N и действительное число x. Разработать схему алгоритма для вычисления суммы ряда:
sin x + sin 2x+sin 3x+…sin N*X
Протестировать алгоритм для x=1.5 и N=3. Проверить правильность ответа на калькуляторе.

5. Разработать схему алгоритма для вычисления N-ой степени числа a (aN). Протестировать алгоритм для а) a=3 и N=4, б) a=2 и N=5. 

2 уровень сложности	
1. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за N дней? Разработать схему алгоритма для решения этой задачи. Протестировать алгоритм для N=3 и N=7.

2. Ежемесячная стипендия студента составляет A рублей в месяц, а расходы на проживание превышают стипендию и составляют B рублей в месяц. Рост цен ежемесячно увеличивает расходы на 3%. Разработать схему алгоритма для расчёта необходимой суммы денег, которую надо единовременно попросить у родителей, чтобы можно было прожить учебный год (10 месяцев), используя только эти деньги и стипендию. Протестировать алгоритм для следующих исходных данных: 
а) A=1000, B=1100
б) A=900, B=1000
в) A=600, B=1200

3. Разработать схему алгоритма для нахождения всех делителей натурального числа N. Протестировать алгоритм для N=10, N=75, N=99, N=13.

4. Разработать схему алгоритма для вычисления N! (факториал числа N). Факториал вычисляется по формуле:
N!=
Операцию вычисления факториала использовать нельзя! 
Протестировать алгоритм для N=0, N=2 N=4.

3 уровень сложности	
1. Дано натуральное число N. Разработать схему алгоритма для вычисления суммы ряда: S=1!+2!+3!+…+N! (N>1)
Операцию вычисления факториала использовать нельзя! 
Протестировать алгоритм для N=3 и N=5

2. Покупатель должен заплатить в кассу S рублей. У него имеются монеты в 1, 2 и 5 рублей, а также купюры достоинством в 10, 50, 100 и 500 рублей (достаточное количество). Сколько монет и купюр разного достоинства отдаст покупатель, если он начинает платить с самых крупных? Операции целочисленного деления (div и mod) использовать нельзя. Разработать схему алгоритма для решения этой задачи. Протестировать алгоритм для S=567, S=1025, S=64, S=13.

3.  Числа Фибоначчи (fn) определяются формулами:
f0=f1=1,  fn=fn-1+fn-2  при n=2,3,…
Разработать схему алгоритма для вычисления числа Фибоначчи. Определить f10, f25, f40.

4. Разработать схему алгоритма, определяющего, является ли заданное число N простым.  Протестировать алгоритм для N=10, N=31, N=13, N=51.

5. Даны натуральное N и действительное x. Разработать схему алгоритма для вычисления суммы ряда:
sin x+sin x2+sin x3+…+sin xN
Протестировать алгоритм для а) x=0.5, N=3, б) x=1, N=5. Проверить правильность его работы с помощью калькулятора.